أضعاف الاثنين هي أعداد أزواج ، والعدد الذي ينتصف حتى ينتهى إلى الوحدة تكون أنصافه المبتدئة من الوحدة ، إلى أن تنتهى إلى العدد الأعظم الذي هو الأول المنصف جميعها متوالية على نسبة واحدة ، لأن كل واحد منها هو نصف الذي يليه ، والذي على الوحدة من هذه الأنصاف هو اثنان ، والاثنان عدد لا يعده إلا الواحد ويسمى أولا . وقد تبين في الشكل الثالث عشر من المقالة التاسعة « * » : أنه إذا كانت أعداد متوالية متناسبة مبتدئة من الواحد ، وكان الذي يلي الواحد منها أولا « 1 » ، فليس يعد أكثرها إلا عددا منها . فالعدد الذي ينتصف إلى أن ينتهى إلى الواحد هو الذي يسمى زوج زوج « 2 » الزوج ليس يعده إلا واحدا من أنصافه ، وكل واحد من أنصافه زوج ما سوى الوحدة ، وكل واحد من أنصافه الأزواج إنما يعدّه بعدد الاثنين الذي هو زوج أو بأضعاف عدد الاثنين التي هي أزواج ، فيلزم من جميع ذلك أن / يكون العدد الذي هو زوج زوج الزوج ، هو الذي لا يعده إلا عدد زوج ، ولا يعده إلا مرات عدتها زوج . وإقليدس قد جمع بين هذا العدد ، وبين العدد الذي نصفه فقط زوج . وسمى الجميع زوج الزوج ، وحد الجميع بأنه الذي يحده عدد زوج مرات عدتها زوج ، وهذا الحد حد صحيح ، إلا أنه يدخل فيه العدد الذي هو زوج زوج الفرد ، ولذلك سمى قوم العدد الذي هو زوج زوج

--> * نص الشكل الثالث عشر من المقالة التاسعة من أصول إقليدس مذكور في المتن كما هو وارد في النص . ( 1 ) أول : في ب أولا . ( 2 ) زوج : في أساقطة من المتن للسهو ، ولذلك كتبها الناسخ في يمين هامش الورقة .